Добро пожаловать на сайт <БагБД>, где вы можете задавать вопросы о программировании и разработке на Битрикс и Битрикс24, и получать быстрые и квалифицированные ответы от профессионалов!
вообще это делает функция парсинга расположенная в модуле форума. Если хотите свои классы засунуть в оформление цитаты, обрабатывайте текст сообщения до использования этой функции, меняя QUOTE на любой тэг. Но для этого придется кастомизировать компоненты, а можно в шаблоне, используя регулярные выражения заменить дивы, откройте исходный текст странички и посмотрите какие дивы обрамляют цитату.